障害のある子供の世話をする親が、自身が亡くなった後の子供の将来を心配する場合、どのような対策ができるでしょうか。

簡単な方法は、負担付遺贈です。これは財産の遺贈と受遺者の負担が交換条件のようになっています。
「遺言
　１．遺言者はＡにつぎの財産を遺贈する。
　　　財産の内容（不動産）
　１．受遺者Ａは上記１の遺贈に対する負担として遺言者の長男Ｂの生存中、上
　　　記不動産に無償で居住させ、生活費として毎月〇〇円を支払うとともに、
　　　身の回りの面倒をみるものとする。」

通常の遺言で財産をあげる旨を書き、付言事項で子供の面倒をお願いする、または未成年後見又は成年後見として指定するということも可能です。ただし、これらはあくまで受遺者の良識や誠意に期待するしかありません。

ところが負担付遺贈には対抗措置が設けられています。民法１０２７条をご覧ください。
「１０２７条　負担付遺贈を受けた者がその負担した義務を履行しない時は、相続人は、相当の期間を定めてその履行の催告をすることができる。この場合において、その期間内に履行がない時は、その負担付遺贈に係る遺言の取消を家庭裁判所に請求することができる。」

注意しなくてはならないポイントは、負担の範囲です。
「民法１００２条　負担付遺贈を受けた者は、遺贈の目的の価額を超えない限度
　においてのみ、負担した義務を履行する責任を負う。」
もともと財産が少ない場合、また、他の相続人から遺留分の請求をされて受遺者の財産が少なくなった場合、その負担の範囲が減少する可能性があります。

また、受遺者は遺贈を放棄することができます。勿論この放棄は負担も財産も含めてセットで放棄するという意味です。その場合、心配していた子供の面倒はみてもらえませんから、やはり遺言を残す前に、受贈者となる人の意思の確認をする必要があると思います。
ご参考「民法１００２条　受遺者が遺贈の放棄をした時は、負担の利益を受けるべき者は、自ら受遺者となることができる。ただし、遺言者がその遺言に別段の意思を表示した時は、その意思に従う。」

勝手に椅子を持ってきて、電話をかけています。。。